طريقة الاستخدام
- اكتب المبلغ الذي تبدأ به، والنسبة السنوية المتوقعة، وعدد السنوات.
- اختر عدد مرات التركيب: شهري أو ربع سنوي أو سنوي أو يومي، حسب طريقة احتساب الجهة.
- إن كنت ستضيف مبلغاً منتظماً فاكتبه في خانة الإيداع؛ يُضاف في نهاية كل فترة تركيب.
- يظهر المبلغ النهائي وما أودعته والعائد، وجدول الرصيد في نهاية كل سنة.
معادلة الفائدة المركبة
حيث A المبلغ النهائي، وP المبلغ الأولي، وr النسبة السنوية بصيغة عشرية (5% = 0.05)، وn عدد مرات التركيب في السنة، وt عدد السنوات. وإذا أضفت إيداعاً دورياً في نهاية كل فترة تُضاف قيمته المستقبلية:
أمثلة محلولة
مثال 1: مبلغ 5,000 بنسبة 3.8% مع تركيب شهري لمدة 5 سنوات: 5,000 × (1 + 0.038 ÷ 12)^60 = 6,044.43 تقريباً، أي أن العائد 1,044.43.
مثال 2: مبلغ 7,500 بنسبة 4.5% مع تركيب ربع سنوي لمدة 10 سنوات: 7,500 × (1 + 0.045 ÷ 4)^40 = 11,732.82 تقريباً.
مثال 3: إيداع 250 في نهاية كل شهر بنسبة 3.75% مع تركيب شهري لمدة 8 سنوات: 250 × ((1.003125)^96 − 1) ÷ 0.003125 = 27,938.20 تقريباً، منها 24,000 إيداعات و3,938.20 عائد.
هذه الأمثلة من كتاب Contemporary Mathematics (OpenStax)، وقد تختلف النتيجة في الأداة بهللة أو سنت واحد لأن الكتاب يقرّب الخطوات الوسيطة.
أثر المدة والتركيب
| 10,000 بنسبة 5% | تركيب سنوي | تركيب شهري |
|---|---|---|
| 5 سنوات | 12,762.82 | 12,833.59 |
| 10 سنوات | 16,288.95 | 16,470.09 |
| 20 سنة | 26,532.98 | 27,126.40 |
| 30 سنة | 43,219.42 | 44,677.44 |
لاحظ في التركيب السنوي أن المبلغ زاد 6,288.95 في السنوات العشر الأولى، ثم 10,244.03 في العشر الثانية، ثم 16,686.44 في العشر الثالثة، مع أن النسبة لم تتغير؛ هذا أثر التركيب: العائد نفسه يحقق عائداً.
ملاحظات مهمة
- الحساب يفترض نسبة ثابتة طوال المدة، وعوائد الاستثمار الفعلية تتغير.
- لا تحسب الأداة الرسوم ولا الضرائب ولا التضخم.
- النسبة المعلنة قد تكون نسبة سنوية بتركيب معيّن؛ اسأل الجهة عن عدد مرات التركيب.
- لمعرفة المبلغ الذي تحتاج إلى ادخاره شهرياً لتصل إلى هدف معيّن استخدم حاسبة هدف الادخار.
المصدر: OpenStax, Contemporary Mathematics، القسم 6.4 (الفائدة المركبة) والقسم 6.6 (الدفعات الدورية)، جامعة رايس. راجعناه في سبتمبر 2026.
كم سنة يتضاعف المبلغ؟
مع تركيب سنوي يتضاعف المبلغ عندما يصبح (1 + r)^t = 2، أي بعد t = ln 2 ÷ ln(1 + r) سنة:
| النسبة السنوية | سنوات التضاعف |
|---|---|
| 2% | 35.00 |
| 4% | 17.67 |
| 5% | 14.21 |
| 6% | 11.90 |
| 8% | 9.01 |
| 10% | 7.27 |
مثال بالإيداع الشهري فقط
إذا بدأت من صفر وأودعت 500 في نهاية كل شهر لمدة 10 سنوات بعائد 5% سنوياً وتركيب شهري، فمجموع ما تودعه 60,000، ويصبح الرصيد نحو 77,641.14، أي أن العائد 17,641.14.